SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LỚP 10

Trong chương trình môn Toán lớp 10, mở đầu chương II, các em học sinh sẽ được ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số - cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tuyển chọn các dạng bài tập hàm số lớp 10: hàm số bậc nhất và bậc hai. Tài liệu này sẽ cung cấp những dạng toán từ cơ bản đến nâng cao xoay quanh khái niệm hàm số như: hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã học.

Bạn đang xem: Sự biến thiên của hàm số lớp 10

Các dạng bài tập được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận bám sát chương trình đã học trên lớp. Đây là tài liệu được nhà Kiến biên soạn có chứa các dạng toán cơ bản chắc chắn nằm trong các đề kiểm tra một tiết và kiểm tra học kì I . Hy vọng, tài liệu này sẽ giúp ích các bạn học sinh trong việc củng cố các kiến thức của chương II: hàm số và giúp các em tự học ở nhà thật hiệu quả, đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra sắp tới.

I. Các dạng bài tập hàm số lớp 10: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Đây là các bài tập hàm số lớp 10 cơ bản nhất nhằm củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số, được chia làm 3 dạng.

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm.

Phương pháp giải: Để tính giá trị của hàm số y=f(x) tại x=a ta thế x=a vào biểu thức và ta được f(a).

Bài tập:

VD1. Cho hàm số

*

. Hãy tính các giá trị f(1), f(-2).

.

*

VD2. Cho hàm số

*
.

Tính f(2), f(4).

*

Bài tập tự luyện:

Cho hàm số

*

Tính

*

Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số.

Đây là dạng toán không chỉ nằm trong chương 2 - bài tập hàm số lớp 10 mà nó còn xuất hiện trong hầu hết các chương còn lại của chương trình toán THPT như: giải phương trình, bất phương trình lớp 10, khảo sát hàm số lớp 12. Do đó, các em cần nắm vững các bước tìm tập xác định của một hàm số.

Phương pháp giải: Tập xác định của hàm số y = ƒ(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ƒ(x) có nghĩa.

*

Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số

*

Giải:

a/ g(x) xác định khi x + 2 ≠ 0 hay x ≠ -2

b/ h(x) xác định khi x + 1 ≥ 0 và 1 - x ≥ 0 hay -1 ≤ x ≤ 1. Vậy D = <-1;1>

Bài tập tự luyện:

1. Hãy tìm tập xác định D của các hàm số sau

a)

*

b)

*

2. Hãy tìm tập xác định D của các hàm số sau

a)

*

b)

*

Dạng 3: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.

Phương pháp giải: Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

- Xét tập D là tập đối xứng.

- Tính ƒ(-x)

+ nếu ƒ(-x) = ƒ(x) thì hàm số là hàm số chẵn.

+ nếu ƒ(-x) = -ƒ(x) thì hàm số là hàm số lẻ.

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Bài tập: Hãy xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho dưới đây:

a)

*

Giải:

a/

D = R

ƒ(-x) = 3(-x)2-2 = 3x2 -2 = ƒ(x)

y là hàm số chẵn.

b/

D = R\{0}

*

y là hàm số lẻ.

c/ TXĐ : <0;+∞)không phải là tập đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập tự luyện:

Hãy xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho dưới đây:

*

II. Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất y=ax+b

Hàm số bậc nhất y=ax+b là định nghĩa chúng ta đã học ở lớp 9, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Vì vậy, trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, chúng ta sẽ không nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất mà thay vào đó, ta sẽ tìm hiểu các dạng toán liên quan đến: tính đồng biến, nghich biến; vị trí tương đối của hai đường thẳng và phương trình đường thẳng.

Dạng 1: Bài tập liên quan tính đồng biến, nghịch hàm số bậc nhất.

Xem thêm: Desktop Performance For Windows Aero Là Gì, Các Bạn Cũng Biết Win 7 Có 1 Thứ Rất

Phương pháp giải:

Khi a>0 : Hàm số đồng biến trên R

Khi a

Bài tập:

Cho hàm số y= (2m-1)x+4. Tìm m để hàm số đã cho:

a.Đồng biến trên R

b.Nghịch biến trên R

Giải: a=2m+1

Hàm số đồng biến trên R

*

Hàm số nghịch biến trên R

*

Bài tập tự luyện:

Cho hàm số : a) y = (3 - 4m)x + m2+ 2m -1.Tìm m để hàm số đã cho:

a ) Đồng biến trên R.

b) Nghịch biến trên R.

Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải:

*

Bài tập: Cho đường thẳng (d): . Tìm m để :

a) (d) song song với đường thẳng (Δ) : y = 2x + 1

b) (d) vuông góc với đường thẳng (Δ) : y = -x + 5

Giải:

*

Bài tập tự luyện:

1.Cho đường thẳng (d): y = (2m2 - 1)x +4m - 6. Tìm m để :

a) (d) song song với đường thẳng (Δ) : y = 4x + 1

b) (d) vuông góc với đường thẳng (Δ) : y = 3x + 2

c) (d) cắt đường thẳng (Δ) : y = 5x - 1

2. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:

(d1): y = 2x -1 (d2): y = mx - m (d3): y = 3x - m

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp giải:

*

Bài tập:

Tính a và b sao cho đồ thị của hàm số thỏa mãn từng trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(2;8) và B(-1;0).

b) Đi qua điểm C(5;3) và song song với đường thẳng d : y= -2x - 8.

c) Đi qua điểm D(3;-2) và vuông góc với đường thẳng d1 : y = 3x - 4.

Bài tập tự luyện:

Xác định ab để đồ thị của hàm số y = ax + b:

a) Cắt đường thẳng d1: :y = 2x +5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: y = -3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2.

d) Song song với đường thẳng

*
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
*
vày = 3x +5

III. Các dạng bài tập về hàm số bậc hai

Dạng 1: Lập bảng biến thiên của hàm số - vẽ đồ thị hàm số

Trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, thì đây là dạng toán sẽ chắc chắn xuất hiện trong đề thi học kì và đề kiểm tra 1 tiết và chiếm một số điểm lớn nên các em phải hết sức lưu ý. Để là làm tốt dạng toán này, chúng ta cần học thuộc các bước khảo sát hàm số và rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:

Các bước vẽ parabol (P): y = ax2 + bx + c (a≠ 0):

- Tập xác định D = R

- Đỉnh

*

- Trục đối xứng :

*

- Xác định bề lõm và bảng biến thiên:

Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a

*

- Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.

- Vẽ Parabol (P).

Bài tập:

Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3:

a>0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên

BBT

*

Hàm số đồng biến trên (2;+∞) và nghịch biến trên (-∞;2)

Đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x=2

Giao điểm với Oy là A(0;1)

Giao điểm với Ox là B(1;0); C(1/3;0)

Vẽ parabol

*

Bài tập tự luyện:

Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số:

a. y = x2 - 6x b. y = -x2 + 4x + 5 c. y = 3x2 + 2x -5

Dạng 2: Xác định các hệ số a, b, c khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số.

Phương pháp giải:

*

Bài tập:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó đi qua A(0;-1) và B(4;0)

Đồ thị hàm số đi qua A(0;-1) và B(4;0) nên ta có

*

Vậy parapol cần tìm là

*

Bài tập tự luyện:

*

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x). Ta xét phương trình hoành độ gioa điểm f(x)=g(x) (1).

-Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.

-Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y=f(x) hoặc y=g(x) để tính y.

Bài tập:

Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau:

d : y = x - 1 và (P) : y = x2 - 2x -1.

Giải:

Xét phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P):

*

Vậy tạo độ giao điểm của (d) và (P) là (0;-1) và (3;2).

Bài tập tự luyện:

1. Tìm tọa độ giao điểm của:

*

2. Chứng minh đường thẳng:a. y = -x + 3 cắt (P): y = -x2 - 4x +1. b. y=2x-5 tiếp xúc với (P): y = x2 - 4x + 4

3. Cho hàm số: y = x2 - 2x + m - 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:

a. Không cắt trục Ox.

b. Tiếp xúc với trục Ox.

c. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.

IV. Trắc nghiệm bài tập hàm số lớp 10

Sau khi tìm hiểu các dạng bài tập hàm số lớp 10. Chúng ta sẽ rèn vận dụng chúng để giải các câu hỏi trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao.

Câu 1. Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai:

A. đồng biến trên R

B. cắt Ox tại

C. cắt Oy tại

D. nghịch biến R

Câu 2. Tập xác định của hs

*
là:

A. Một kết quả khác

B. R\{3}

C. <1;3) ∪ (3;+∞)

D. <1;+∞)

Câu 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. (-∞;0)

B. (0;+∞)

C. R\{0}

D. R

Câu 4. Tập xác định của hs

*
là:

A. (-∞;1>

B. R

C. x ≥ 1

D. ∀x ≠ 1

Câu 5. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A (0; -3); B (-1;-5). Thì a và b bằng

A. a = -2; b = 3

B. a = 2; b =3

C. a = 2; b = -3

D. a = 1; b = -4

Câu 6. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = -x3 + 3(m2 - 1)x2 + 3x là hàm số lẻ:

A. m = -1

B. m = 1

C. m = ± 1

D. một kết quả khác.

Câu 7. Đường thẳng dm: (m - 2)x + my = -6 luôn đi qua điểm

A. (2;1)

B. (1;-5)

C. (3;1)

D. (3;-3)

Câu 8. Hàm số

*
đồng biến trên R nếu

A. một kết quả khác

B. 0

C. 0

D. m > 0

Câu 9. Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 3; d2: y = 2x - 3. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. d1 // d2

B. d1 cắt d2

C. d1 trùng d2

D. d1 vuông góc d2

Câu 10. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn

A.

*

B.

*

C.

*

D. y = 3x - x3

Câu 11. Cho hàm số

*
. Giá trị của f(-1), f(1) lần lượt là:

A. 0 và 8

B. 8 và 0

C. 0 và 0

D. 8 và 4

Câu 12. Tập xác định của hs

*
là:

A. <-3;1>

B. <-3;+∞)

C. x € (-3;+∞)

D. (-3;1)

Câu 13. Tập xác định của hs

*
là:

A. R

B. R{2}

C. (-∞;2>

D.<2;+∞)

Câu 14. Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn

A. y = |1 + 2x| + |1 - 2x|

*

C.

*

D.

*

Câu 15. Đường thẳng d: y = 2x -5 vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

A. y = 2x +1

*

C. y = -2x +9

D.

*

Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

*

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng

A. Hàm số lẻ

B. Đồng biến trên

C. Hàm số chẵn

D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 17. Hàm số y = x2 đồng biến trên

A. R

B. (0; +∞)

C. R\{0}

D. (-∞;0)

Câu 18. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm sô lẻ

A. y = |x - 1| + |x + 1|

*

C.

*

D. y = 1 - 3x + x3

Câu 19. Hàm số y = x4 - x2 + 3 là hàm số:

A. Lẻ

B. Vừa chẵn vừa lẻ

C. Chẵn

D. Không chẵn không lẻ

Câu 20. Đường thẳng nào sau đây song song với trục hoành:S

A. y= 4

B. y = 1 - x

C. y = x

D. y = 2x - 3

Câu 21. Đường thẳng đi qua điểm M(5;-1) và song song với trục hoành có phương trình:

A. y = -1

B. y = x + 6

C. y = -x +5

D. y = 5

Câu 22. Đường thẳng y = 3 đi qua điểm nào sau đây:

A. (2;-3)

B. (-2; 3)

C.(3;-3)

D. (-3;2)

Câu 23. Đồ thị hàm số

*
đi qua điểm có tọa độ:

A. (0;1)

B. (-3;0)

C. (0;3)

D. (0;-3)

Câu 24. Tập xác định của hs

*
là:

A. R\{2}

B. <2;+∞)

C.R

D. (-∞;2>

Câu 25. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0) và B(0;-4) có phương trình là:

A. y = 4x - 4

B. y = 4x + 4

C. y = 4x -10

D. y = 4

Câu 26. Hàm số y = -x2 + 2x +3 đồng biến trên :

A. (-1;∞)

B. (-∞;-1)

C. (1;+∞)

D. (-∞;1)

Câu 27. Cho hàm số: y = x2 - 2x -1 , mệnh đề nào sai:

A. y tăng trên khoảng (1;+∞)

B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = -2

C. Đồ thị hàm số nhận I (1;-2) làm đỉnh.

D. y giảm trên khoảng (-∞;1).

Câu 28. Cho hàm số

*
. Biết f(x0) = 5 thì x0 là:

A. 0

B. -2

C. 3

D. 1

Trên đây là các dạng bài tập hàm số lớp 10 mà chúng tôi đã phân loại và sắp xếp theo các đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa mà các em đã học. Trong đó, các em cần lưu ý hai dạng toán quan trọng nhất là : tìm tập xác định của hàm số và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Bên cạnh đó, để làm tốt các bài tập của chương II, các em phải học thuộc các định nghĩa về hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai để việc tiếp thu các phương pháp giải nhanh chóng hơn.Tài liệu gồm hệ thống các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận phù hợp để các em khắc sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng. Hy vọng đây sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em tiến bộ trong học tập.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *