DẠNG 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Khảo sát hàm số là chuyên đề không khó với nhiều học sinh. Đây cũng là 1 chuyên đề mà có thể nhiều bạn cảm thấy thích thú. Tuy nhiên cũng còn khá nhiều em chưa hiểu rõ và nhớ được các bước khảo sát hàm số bậc 2, trong bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết các bước khảo sát hàm bậc 2, vận dụng vào bài tập để các em hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem: Dạng 1: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

a 0

*

a 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a 2 – 4x + 1

d)y = -x2 + 4x – 4

a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

*
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 x = 1 v x = ½ Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

*

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

d) y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Xem thêm: 1️⃣ Hướng Dẫn Chơi Aoe Trên Garena, Chơi Aoe Online, Cách Chơi Aoe Online Trên Garena Mới Nhất 2018

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

*

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

BÀI 1 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

Giải:

Ta có : A(1, -2) ∈(P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3

Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

Giải:

Ta có : A(-1, 4) ∈ (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) ∈ (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = -b/2a ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ : a-b+c=4 và 4a-2b+c=-1 và 4a-b=0

Giải hệ này được: a=5; b=20; c=19

Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)

BÀI 1 :

cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

BÀI 3 : y = f(x) = x2 – 4|x| (P)

Bài 4 : y = f(x) = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

Hy vọng rằng với phần hướng dẫn chi tiết về hàm số bậc 2, cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 ở trên, các em đã hiểu rõ cách làm và vận dụng giải toán, chúc các em học tốt.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *